Re: [積分] 幾題

[rygb (再生)]

※ 引述《dreamenjoy (今天也很爽)》之銘言：
: 1.
: y=x^2 (1.1)到(2.4)之弧線 繞X軸一周之旋轉體體積
: 我的想法:
:  2
: ∫ 拍y^2dx
:  1
: 應該沒錯吧??


恩..

: 2.
:  ∞      -x
: ∫ (1-x)e  dx
:  1

     ∞  -x      ∞   -x
  = ∫ e   dx  - ∫ xe   dx
     1            1

     -1   ∞     -x      -1   -x|∞     -x |∞       -1     -1     -1
  = e  + ∫ x d-e    =  e + xe  |    - e   |   =  2 e   -  e    = e
          1                     |1         |1

: 3.
: 在拋物面z=1-x^2-y^2下面及在平面z=1-y上面所圍之體積為何
: 我算是π/32

相交方程式 1-x^2-y^2 = 1- y    --->  y = x^2+ y^2  ----> r = sint ,


z = 1 -x^2 -y^2 is upper bound

z = 1 - y


∫∫∫dv = ∫∫ 1-x^2-y^2 - 1 +y dxdy = ∫∫(rsint - r^2)rdrdt

r from 0 to sint ,  t from 0 ~ π

                  3            4
                 r            r    |sint        1         4        1      3
         = ∫ (----- sint - ----- )|    dt  = ----∫(sint)  dt = ---- * ----π
                 3            4    |0          12                 12      8

             1
         = ---- π
            32







: 4.
:  ∞      n    3
:  Σ  (-1)   -----  判con還div
:  n=1         4n+1

converge ,  Use Leibniz's Test....

  3                      3        3
----  always > 0 , and  ----  > ------  satisfy for all n>1
4n+1                    4n+1     4n+9


 lim  an =  0 ,  so it converge.
n->∞

: 我直覺是con 但不太會判
: 5.
: 有一金屬表面溫度T(x.y)=20-4x^2-y^2 在點(2.-3)朝哪方向增加最快?
: 其增加率為何?


▽T(x,y) = (-8x , -2y )


Put (2 ,-3) in we get

▽T(x,y) = (-16 , 6)


內積有最大值 => 當兩個向量同一個方向

增加最快 = 向量長度 = 2√73








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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.122.244
推 dreamenjoy:感恩~~
推 dreamenjoy:我忘記向量長度怎加了??
推 min102257:第2題  少一個負號
感謝~
※ 編輯: rygb            來自: 114.34.122.244       (06/22 19:44)
※ 編輯: rygb            來自: 114.34.122.244       (06/22 20:05)
→ kkgfdsaa:最後一題應該是2√73吧?
抱歉 感謝糾正
※ 編輯: rygb            來自: 114.34.122.244       (06/25 20:10)