Re: [積分] 幾題

[Indigoa (小彥oO)]

※ 引述《min102257 (旻)》之銘言：
: 二.
:   Pi
: ∫  ln(sinx) dx = ?
:  0

Sorry><看錯題...

應該是先利用變數變換的道理得到
  Pi              Pi/2            Pi/2
  ∫ ln(sinx)dx=2∫  ln(sinx)dx =2∫ ln(cosx)dx
   0              0                0

     =I               =M            =N

再利用相加後面兩個去算ln裡面的東西應該會得到
            Pi/2         Pi/2
  M+N=2I=2 (∫ln(sinx)dx +∫ln(cosx)dx )
            0             0
            Pi/2
        =2 (∫ ln(sin2x/2) dx )
             0
            Pi/2
        =2 (∫ ln(sin2x)-ln(2) dx)
             0
                Pi
        =2 (1/2 ∫ ln(sinu)du) -(Pi/2)ln2
                0
        =I - (Pi)ln2

    =>> I=-(Pi)ln2

  剛剛看錯題目不好意思>"<|||


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.221.98
推 TaiBeiGuo:我也是這樣才做出來XD""
推 min102257:感謝大家的指導
推 kuoze1022:想問一下這個積分的歛散性要如何判斷呢?