Re: [積分] 求路徑

[rygb (再生)]

※ 引述《stanley12406 (幸福馬戰車)》之銘言：
:
路徑c:r=1+cost


求F沿路徑C之線積分

∫(10x^4-2xy^3)dx-(3x^2y^2)dy = ∫Fx dx + Fy dy = ∫F dot dr


           |  i      j      k    |
           |                     |
Curl F  =  | δx    δy     δz  |  =  0
           |                     |
           | Fx      Fy      Fz  |


So  there must be a potential function g , st ▽g = f


find g :


      δg        4      3                    5    2  3
Fx = -----  = 10x  - 2xy          ---- >   2x  - x  y   + k(y)  = g
      δx


δg         2  2    '
----- = - 3x  y  + k (y)      and compare with Fy  , we get k'(y) = 0
δy

                        5    2  3
k(y) = c  so that g = 2x  - x  y  + c


: (0,0)~(2,0)

                       | (2,0)
∫F dot dr = ∫▽g = g |         = 64
                       | (0,0)





: 使用green定理怎麼做呢?
: 另外想請問green定理積分上下界如何判定
: 請不吝指教


因為這題 向量場不旋

故其線積分和路徑無關

只和初末位置有關係

上為最後位置 下為初始位置

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◆ From: 114.34.122.244
※ 編輯: rygb            來自: 114.34.122.244       (06/24 22:04)
推 stanley12406:這樣類似正合 但和green有什麼關係呢
→ rygb:green 要在封閉路徑下才能用喔
→ rygb:以這題來說 真的要扯green 應該只有在
→ rygb:封閉路徑下 線積分=0 得出和路徑無關之結果
推 stanley12406:參考書上是一個半心型封閉圖
→ rygb:... 應該不是喔 你仔細看一下書
→ rygb:他應該是說 如果按題目規矩做線積分
→ rygb:是很困難的 所以要引進一個路徑 使其封閉
→ rygb:而恰巧這題和路徑無關 所以 兩條路徑積分出來
→ rygb:差一負號
→ rygb:如果補完路徑後 即可用green 定理
→ rygb:得F旋度之面積分 也是零
→ rygb:兩種方法觀念是一樣的 只是想法略微不同
推 stanley12406:真的耶 只是不太了解書所講的意思
→ rygb:他可能是希望你去 用逆向較易路徑積分去求得