Re: [考古] 台大88c

[serendipper (Ser)]

※ 引述《likekeys (安口)》之銘言：
: 雖然我查了一下之前有人回過這兩個問題
: 但是還是想再討論一下
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/88/88035.htm
: 試卷末的 乙丙 兩題
: 乙題毫無頭緒,用mean value 也不知怎令f

(1) prove sin x < x

        let f(x)=x-sin x,
           f'(x)=1-cos x

        Since cos x < 1, f'(x)=1-cos x > 0

        Hence, f(x)>f(0)=0, x-sin x > 0
        sin x < x    for 0 < x < π/2.

(2) prove 2x/π < sin x

        let f(x) = sin x -2x/π
           f'(x) = cos x -2/π
          f''(x) = -sin x

        It's obviously that f''(x) < 0 for x in (0,π/2)

        That is, there is no local minimum in [0, π/2]
        local minimum occurs at x=0 or x=π/2

        Since f(0)=0 and f(π/2)=0,
        so we know f(x)>f(0), sin x -2x/π>0

        Hence, sin x > 2x/π for 0 < x < π/2.

By (1) and (2), 2x/π < sin x < x   for 0 < x < π/2.


: 丙題我試想說它應該是希望完整一點的比較
: 所以我用二項展開式 推誤差
: 我只能確定10-1/150比10-1/200的誤差小
: 但是不知怎麼解釋10-1/150比10-1/100誤差小
: 想請問大家的想法
: 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.34.130.101
推 likekeys:寫得真清楚有條理    謝謝 : )