[積分] 雙重積分

[stitchcca (阿迪)]

∫∫xye^(yx^2) dA,  R= [0,1]X[0,2]
  R


這題要怎麼計算
我先計算y再計算x
結果再計算x時不知道該怎麼積分了
請問有人會嗎？
謝謝~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.192.12
→ a016258:直接積做不出來@@?

我算的是這樣

 1  2                          1   2
∫ ∫ xye^(yx^2) dydx    =    ∫ x∫ ye^(yx^2)dydx
 0  0                          0   0


    1      y                1            2
=  ∫ x [----- e^(yx^2) - ----- e(yx^2)]|  dx
    0     x^2              x^4           0


    1      2                1                1
=  ∫ x [----- e^(2x^2) - ----- e^(2x^2) + -----] dx
    0     x^2              x^4              x^4


    1   2               1               1
=  ∫ [--- e^(2x^2) - ----- e(2x^2) + -----]  dx
    0   x              x^3             x^3

    1   2                   1   1                  1   1
=  ∫  --- e^(2x^2) dx  -  ∫ ----- e(2x^2) dx  + ∫ ----- dx
    0   x                   0  x^3                 0  x^3

   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

請問上面那兩項要怎麼積分？
※ 編輯: stitchcca       來自: 125.224.199.94       (06/29 10:25)
→ serendipper:交換積分順序 先積x再積y
推 YmemY:xydx = 1/2 d (yx^2)
推 kkgfdsaa:想的太複雜啦~
→ stitchcca:謝謝大家，我做出來了~