[積分] 幾題重積分

[nosignal90 (NoSignal)]

1.
                     2    2    2
求體積：E= {(x,y,z)|x + 2y + 3z  ≦1 }

書上的詳解總會要我們令

u=x, v=√2y, w=√3z, 然後再來一個|J|= 1/√6

可是為什麼要這樣令呢？


2.

求第一卦限內由

       2  2     2
z= 4 -x -y  及 x = 3y, y=1

所圍成區域的體積

我的問題是……不會找上下限Orz...


3.
  n+(1/2)
 ∫       [x] dx
 1/2


4.
                2   2
在拋物面z= 1 - x  -y  下面，及平面 z= 1-y 之上的區域體積？

這題之前有人問過，
但我不清楚為什麼採座標轉換後， θ的範圍，會從0積到pi呢？





大概就先這樣了，先感謝各位（鞠躬）


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.42.198
※ 編輯: nosignal90      來自: 61.228.42.198        (06/30 20:48)
→ RLCorn:第一題是用Jacobian變換
→ RLCorn:把x,y,z對應到(mapping) u,v,w 轉換成好積
→ RLCorn:的形式。 以上有誤歡迎指證、討論!
修一下自己的推文...
謝謝R大，所以是說
如果這樣令了之後可以讓整個式子變成"比較好算的形式"去算這樣子嗎？
好像有點抓到感覺了~"~不過還是不太熟...Orz。

※ 編輯: nosignal90      來自: 61.228.42.198        (06/30 20:51)
※ 編輯: nosignal90      來自: 61.228.42.198        (06/30 20:53)
推 midarmyman:第二題你有答案嗎
→ nosignal90:m大，書上給的答案是(208/105)3^(1/2)
推 midarmyman:弄了半天發現原來你打的是根號3 @@
→ nosignal90:哈,不好意思沒打清楚>_<