Re: [積分] 幾題重積分

[midarmyman (midarmyman)]

※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之銘言：
: 1.
:                      2    2    2
: 求體積：E= {(x,y,z)|x + 2y + 3z  ≦1 }
: 書上的詳解總會要我們令
: u=x, v=√2y, w=√3z, 然後再來一個|J|= 1/√6
: 可是為什麼要這樣令呢？
: 2.
: 求第一卦限內由
:        2  2     2
: z= 4 -x -y  及 x = 3y, y=1
: 所圍成區域的體積
: 我的問題是……不會找上下限Orz...

  我又出現啦，在轉考前來回饋回饋大家

  這種題目最重要的就是會畫圖啦
  你看參考書他都超強，交點求一求然後就直接算出來給你看
  其實他們都是有畫圖的啦
  這題已經說是第一卦限所以其它七個都不要畫上去
  然後因為三維頗複雜，所以你可以先把Z令成0(也就是只看X-Y面)
  這樣很明顯就是半徑2的圓，而且你發現Z越大(第一卦限)半徑越小
  所以就是圓錐啦(到Z=4的時候就頂端)
  然後這個圓錐再被y=1平面切過去，而且x^2=3y是拋物線，所以你要找到
  半徑2的圓跟拋物線的交點，發現剛好是y=1(如果不是就糟糕了)
  上面步驟比你會積分還重要


 4-x^2-y^2   1 √(3y)           1           √(3y)
  ∫        ∫∫       dxdydz = ∫4-x^2-y^2∣      dy
  0          0  0               0           0



=(8/√3)-((2√3)/5)-((2√3)/7)=3.4311

: 3.
:   n+(1/2)
:  ∫       [x] dx
:  1/2
: 4.
:                 2   2
: 在拋物面z= 1 - x  -y  下面，及平面 z= 1-y 之上的區域體積？
: 這題之前有人問過，
: 但我不清楚為什麼採座標轉換後， θ的範圍，會從0積到pi呢？
: 大概就先這樣了，先感謝各位（鞠躬）

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◆ From: 111.249.193.171
→ midarmyman:你最後算出來用計算機按比較快
推 nosignal90:感謝m大,我先試試看,有問題在跟您請教~
推 dali510313:請問M大可不可以把完整的過程打出來
→ dali510313:謝謝!!!>0<我算出來怪怪的
※ 編輯: midarmyman      來自: 111.249.193.171      (07/01 00:03)