推 darama:謝謝你提供的方法:) 獲益良多 114.24.13.34 07/01 23:37
※ 引述《darama (DoRaMa)》之銘言：
: 2 2
: The maximum value of f(x,y)=y - x on the ellipse
: 2
: x 2
: --- + y =1 is ?
: 4
: 我本來想用lagrange解
: 但是求出兩個λ
: -2x=λx/2 ->λ=-4
: 2y=λ2y ->λ=1
: 就不會解了...
: 2 2
: 所以我就想說那把 x =4-4y 代進f(x,y)
: 2
: 結果得出f =5y -4
: 一樣求不出max
: 請問這題要怎麼解?
: 謝謝
其實在解方程式有個相似的方法也可以用
-2x = k x / 2
2y = k 2y
x -x
--- = ---- --> y must not 0 , but x must 0
y 4y
然後再帶回去 f(x,y) 得到 1
同理 如果用下面那條除掉上面那條 會得到 y =0 但x不為零
一樣帶回去 也會有極值 f(x,y) = -4
另外 知道橢圓的參數式 也可以用下面這個方法
set (x,y) =(2cost,sint)
2 2 2
insert to f(x,y) = sin t - 4 cos t = 1 - 5 cos t
2
0 ≦cos t≦ 1
so f(x,y) has Maximum 1 , Minimum -4
Same as you use Lagrange multiplier.
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