Re: [微分] 解微分方程式

[steve1012 (steve)]

※ 引述《shinmiee (shinmi)》之銘言：
: solve the differential equation dy/dx +y*tanx =secx
: 我有點看不懂是要解什麼?
: 是要算出y是多少嗎?
: 還是要算微分?
: 麻煩版大解惑
: 謝謝!

是要叫你解出y=f(x) 將y以x的函數形式表示


dy/dx = sex - y*tanx

(sex-y*tanx)dx - dy = 0

以p代表partial

set V = p (secx-ytanx) /py - p (1) /px

      =tanx

設積分因子為I

則有

    tanx dx       dI
   ----------  = -----
       1           I

兩邊積分

ln|secx| = ln |I|

所以I =secx

將原式同乘I

則有

(y*secxtanx - sec^2x)dx + secx dy =0

左右積分

ysecx-tanx + ysecx = c        c is a constant

y = (c+tanx) /2secx

      c             1
y = ---- cosx   +  --- sinx    c為一個待定係數 需要initial condition
      2             2

以上

希望沒錯

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.83.187
推 shinmiee:不好意思 set V 那裡有點看不懂
→ shinmiee:能不能說仔細一點    謝謝


就是面對一個方程

M(x,y) dx + N(x,y)dy =0

要解它 需要

p N/px - p M/py =0

（這叫做正定形式）

可是我們不可能每次都遇到這種形式
所以我們可以做調整
若是p N/ px - pM /py = V(就是我前文設的那個V
然後設積分因子I

就會有下面的關係

Vdx      Vdy       dI
----- = ------ = -----
 N        M        I

任取兩個做積分 可以得到I
再把I乘回原式就可以積分求解了
※ 編輯: steve1012       來自: 220.132.83.187       (07/03 20:55)