[考古] 成大99微積分解答疑問

[stitchcca (阿迪)]

  4.
                            1 π/2
   For the double integral ∫∫         cosx√[1+(cosx)^2]  dxdy
                            0 arcsin y


   (1) change the order of integration to be dydx

                 π/2  sinx
        這題答案∫    ∫    cosx√[1+(cosx)^2]  dydx  沒問題
                 0     0


   (2) and then evaluate the integral.

       他的答案


          π/2  sinx
        ∫    ∫    cosx√[1+(cosx)^2]  dydx
          0     0


      =  π/2
        ∫     sinx‧cosx√[1+(cosx)^2]  dx
         0

       （令u = 1+(cosx)^2 , du = -2cosx‧sinx dx）

          0  -1            -1           0       1
      =  ∫  ---√u du  =  --- u^(3/2) |    =  ---
          1   2             3           1       3


    請問最後一行的上下限為什麼是0到1，我算的是1到2，請問我有算錯嘛？








(解決) 8. Let Q be the solid region cut from the sphere x^2+y^2+z^2 = 4 by the
      cylinder r = 2sinΘ


     (1) List the double integral to find the volume of Q using polar
         coordinate system.

         這題答案給的是
           π 2sinΘ  √(4-r^2)
          ∫ ∫     ∫          r dzdrdΘ
           0  0      -√(4-r^2)


         我知道答案是錯誤的，因為題目要求列雙重積分式子，但是答案列的是三重
           積分的式子，不過我想請問為什麼Θ的範圍是從π到0而不是2π到0？

謝謝~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.201.239
→ RLCorn:求體積用三重積應該沒錯吧?
→ RLCorn:至於角度 應該是經度與緯度角的不同
→ dali510313:將R=2sin西打畫出來你就知道它角度範圍
→ dali510313:了
→ stitchcca:可是題目不是要求用double integral?
→ stitchcca:雖然三重和雙重積分都可以算體積...
我懂了，謝謝上面兩位~~
→ vovody:三重是指drdφdθ 你把dz帶入drdθ就二重
→ stitchcca:謝謝上面的大大~
→ stitchcca:第四題上下限為什麼會是0~1?
※ 編輯: stitchcca       來自: 125.224.199.59       (07/03 23:34)
推 dali510313:我比較想問為什麼第四題的上下限是0~1