※ 引述《trtc008056 (Takeshi)》之銘言：
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/98/98020.pdf_촊: 題目
: PI
: x*sin(x)
: ∫ ------------- dx
: 1+(cos(x))^2
: 0
: 不知道要怎麼著手
: 之前好像有聽過
: 似乎是把多項式轉換成三角函數
: 請問要怎麼解這一題？
不需要想成什麼太奇怪的技巧
首先，分部積分
π π
-x arctan(cosx) | + ∫ arctan(cosx) dx
0 0
π/2
=π^2/4 + ∫ arctan[cos(x+π/2)]dx 使用函數平移，
-π/2 把上式的函數往左邊移動π/2
cos(x+π/2)=-sinx 後面這項是奇函數，對稱區域的積分為0
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◆ From: 120.107.174.102