Re: [考古] 成大99微積分解答疑問

[RLCorn (鄰苯二甲酸二辛酯)]

※ 引述《stitchcca (阿迪)》之銘言：
: (解決) 8. Let Q be the solid region cut from the sphere x^2+y^2+z^2 = 4 by the
:       cylinder r = 2sinΘ
:      (1) List the double integral to find the volume of Q using polar
:          coordinate system.
:          這題答案給的是
:            π 2sinΘ  √(4-r^2)
:           ∫ ∫     ∫          r dzdrdΘ
:            0  0      -√(4-r^2)
:          我知道答案是錯誤的，因為題目要求列雙重積分式子，但是答案列的是三重
:            積分的式子，不過我想請問為什麼Θ的範圍是從π到0而不是2π到0？
: 謝謝~


重算了一下

題目要求 圓柱 和 球 之交集部分的體積


所以

            π 2sinΘ
   V=    2 ∫ ∫     √(4-r^2) rdrdΘ    (把∫dz值算出,剩下∫∫drdθ部分)
            0  0



應該要 ×2 ,因是算整個體積


極座標的θ(經度角)從0~π  代表切一半

那最後應該把它乘回來才對

不然角度需要修正.





以上為個人見解，若有計算錯誤、觀念錯誤部分 歡迎提出

: 謝謝




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◆ From: 61.230.113.24
→ RLCorn:另外這題好像是99成大考古題?
→ john801127:想請問修正到底要怎麼修正 只能畫圖?
→ dali510313:修正應該是指把0~π變成0~2π吧
推 john801127:恩 我就是想問如何知道要不要變
→ dali510313:我是用畫圖來判斷拍的範圍
→ darama:求出∫dz之後不是2√(4-r^2)嗎?