推 a50525004:感謝218.164.120.172 07/04 22:41
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※ 引述《a50525004 (霧丸)》之銘言：
: Sx(cosx)^2sinxdx
: 麻煩囉
cox(x)^2 sin(x) 看起來很煩 先化簡看看
cox(x)^2 sin(x)
= [1-sin(x)^2]sin(x)
= sin(x) - sin(x)^3
* 記得三倍角公式 sin(3x)=3 sin(x) -4 sin(x)^3
= [sin(3x) + sin(x)]/4
所以原式變成 ∫x[sin(3x)+sin(x)]/4 dx
提出常數1/4，之後可以拆成兩個積分: ∫x sin(3x)dx + ∫x sin(x)dx，
但可以想見，這兩個積分式要各別做分部積分，
那倒不如別拆開，直接一起做就好。
令 u=x, du=dx
dv=[sin(3x)+sin(x)]dx, v=-[cos(3x)/3+cos(x)]
原式*4 = ∫udv = uv - ∫vdu
= -x[cos(3x)/3+cos(x)] - ∫-[cos(3x)/3+cos(x)]dx
= -x[cos(3x)/3+cos(x)] + [sin(3x)/9+sin(x)]
整理一下
= sin(3x)/9 + sin(x) - x cos(3x)/3 - x cos(x)
最後別忘了把4除回來
原式 = sin(3x)/36 + sin(x)/4 - x cos(3x)/12 + x cos(x)/4
*
忘了三倍角公式也可以直接去積 ∫x sin(x) dx - ∫x sin(x)^3 dx
但是後面那個積分會做到∫sin(x)^3dx，
又要拆成 ∫sin(x)[1-cox(x)^2]dx，光用想的就累了。
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