[微分] 關於泰勒展開式

[totoro710 (豆豆)]

題目:

Find the Tylor series generated by f(x)=2^x at x=1.

我讀的書 泰勒展開式 是叫做 Tylor Polynomial
意思應該是一樣的吧

在泰勒展開式中
應該先找出 f'(x) , f''(x) , f'''(x) , ......

(我手上的考古題是書局買的98.99考古題 龍門出的)

解答部分他寫:

f(x)=2^x ,                      => f(1)=2
f'(x)=x*2^(x-1) ,               => f'(1)=1*2^0 = 1
f''(x) = x(x-1)*2^(x-2) ,       => f''(1) = 0
f'''(x) = x(x-1)(x-2)*2^(x-3) , => f'''(1) = 0

展開式為 f(x)= x+1
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我在想是不是他開頭的微分就錯了
2^x 微分有那麼簡單  把x打下來然後次方變成 x-1 嗎

我的做法是 用 g(x)= ln(2^x) = x*ln(2)

               f'(x)
        g'(x)=--------  = ln(2) + 0 = ln(2)
                2^x

        f'(x)= 2^x * ln(2)

然後..............一直下去

根據解答錯誤的方法來說  因為後面都會是0 所以他都不用做下去了

可是照我這樣算下來  不管微了幾次都不會讓 f^n(1)=0

題目又只有說找泰勒展開式  並沒有說 '幾階'

那這樣這題答案該怎麼樣寫下去?  好像做不完耶......


附上 Wolfram 解答:

http://ppt.cc/Mrb3

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請問大家這樣子  這題在考試的時候應該怎麼解決?

還是說解答並沒錯 而是 Tylor series ≠ Tylor Polynomial

一切都只是我的誤會造成了美麗的錯誤......

感謝大家的觀看 <(_ _)>

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.17.69
※ 編輯: totoro710       來自: 114.44.17.69         (07/04 23:58)
推 TaiBeiGuo:這錯誤實在是有夠離譜...補習班不意外
→ TaiBeiGuo:基本上只要你覺得補習班的東西是錯的，
→ TaiBeiGuo:十之八九就真的是錯的!
→ TaiBeiGuo:像這種離譜的東西，幾乎可以說是惡意的
→ TaiBeiGuo:陷阱
→ TaiBeiGuo:2^x的微分是(ln2)2^x是常識吧...
推 TaiBeiGuo:答案是要寫成sigma的通式