推 nasmithed:嗯嗯了解了!!感激不盡!!! 115.43.46.168 07/05 22:36
※ 引述《nasmithed (飛機頭)》之銘言：
: 求一個區域的centroid質心，
: 被y=cosx，y=0，x=0，x=π/2所圍成的區域
: 我有想過是不是先把區域面積積分起來
: 然後去作平均
: 可是平均不知道怎做
: 請各位大大幫忙囉
: 我買的講義沒有敎到質心的部份....
Centroid
數學上常譯成 " 形心 " 區別物理上的質心
因為質心有可能是函數 而形心則是" 均勻密度"
形心只取決於幾何形狀 ， 當物體均勻時質心會和形心重合。
_ _
我們用(x,y) 來表示形心的座標 以下是其"定義"
_ ∫x dA
x = ----------
∫dA
_ ∫y dA
y = ----------
∫dA
然後就變成我們一般練習的重積分問題
A =∫∫ dydx = ∫y dx = ∫cosxdx = sin(π/2) -sin(0) = 1
∫x dydx = ∫xcosx dx = xsinx - ∫sinx dx = xsinx + cosx = π/2 - 1
2
∫y dydx = ∫cos x /2 dx = x/4 + sin(2x) /8 = (π-1)/8
_ _ π π-1
so we get (x,y) = ( ---- - 1 , ----- ) is centroid.
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※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (07/05 12:29)