[考古] 98 師大 地科

[totoro710 (豆豆)]

第一題

       ┌  x^2 * sin(1/x) when x≠０
f(x)=  ┤
       └        0       when x=0

(1) Find f'(x)
(2)Show that f' is not continuous at x=0

我知道微分的結果是

f'(x) =   2x*sin(1/x) - cos(1/x)

但是根據第二小題

f'(x) 在 x=0 不連續  也就是不存在?

那我第一題的答案應該寫

f'(x) = 2x*sin(1/x) - cos(1/x)  


還是

        ┌  2x*sin(1/x) - cos(1/x) when x≠０
f'(x)=  ┤ 
        └         0               when x=0

感謝大家~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.136.126.42
推 YmemY:紅色的~
所以我並不Ｍ用把題目一開始給的 f(x) 當成兩段函數來看?
一段是 Ｘ≠０　另一段是　Ｘ＝０？
（或是說三段？　X<0, X=0 ,X>0 ?）
有時候題目會在三個不同的區間　給三個不同的函數
微分的時候不是分別對各個函數微分　
在去檢查連接的那個邊界是不是有連續　嗎？
※ 編輯: totoro710       來自: 220.136.126.42       (07/06 21:39)
→ znmkhxrw:先生...是黃色阿= =
→ totoro710:所以應該是 黃色 然後 在X=0不連續
→ tree459:黃+1..
→ totoro710:但是 X=0 並沒有不存在 是這樣嗎?
推 znmkhxrw:這是一個典型的例子：非C^1 函數
→ znmkhxrw:他第二小提就是要告訴你這一件事情
→ darama:f'(0)不存在
→ totoro710:f'(0)不存在的話 就是紅色囉?
→ totoro710:還是黃色的下面改成 not exist when x=0
推 darama:對 是我會這樣寫啦
→ darama:我說黃色
推 darama:抱歉 f'(0)存在 = =
→ totoro710:感謝大家的討論 <(_ _)>
推 YmemY:請問f'(0)=0是怎麼來的?
→ darama:用定義算的
→ totoro710:把題目 f(x)=0 微出來的
推 kobe7:黃色
→ darama:f'(x)就是照原Po寫的黃色那樣
推 YmemY:嗯嗯我錯了~
推 sd030412:請問f'(x)為什麼不是
→ sd030412:2x*sin1/x+x^2*cos1/x
推 znmkhxrw:chain rule裡面還要再微
推 sd030412:謝謝!!!~