Re: sigma和MVT

[znmkhxrw (QQ)]

※ 引述《a50525004 (霧丸)》之銘言：
: 標題: sigma和MVT
: 時間: Wed Jul  6 17:21:27 2011
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: lim      1/n (1+2^1/2+3^1/3+....+n^1/n)
: n->無限大
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: 這題是用黎曼合解吧 可是我算不出來

Cesaro summation

Since lim_{n→inf} n^(1/n) = 1

 so   lim_{n→inf} (1/n)*(1^(1/1)+2^(1/2)+...+n^(1/n)) = 1

:
: show that (1+x)^1/2 <1+(x/2)
:
:

(ㄟ~~題目有錯 x=0帶進去 , 小於不成立 , 建議題目改成 <=)

原題告訴我們 x+1 >= 0

考慮 0 <= (x^2)/4

   1+x <= 1+x+[(x^2)/4] = (1+(x/2))^2 , (同加x+1)

so 1+x <= (1+(x/2))^2

since x+1 >= 0

可以直接開方  得證



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◆ From: 1.169.141.134
推 a50525004:THANKS