※ 引述《Dcwei (小益)》之銘言：
: 我後來有想到可是答案不太一樣
: lim (√x^2+x - √x^2-x)
: x→∞
: = lim (x√1+1/x-x√1-1/x)
: x→∞
: = lim x(0)
: x→∞
0 * ∞ 型, 極限不一定是 0 喔
要看誰跑的快
觀察一下 ( sqrt(1+1/x) - sqrt(1-1/x) )
sqrt(1 + h) = 1 + 1/2 * h + O(h^2)
as h->0
sqrt(1 - h) = 1 - 1/2 * h + O(h^2)
=> x * (sqrt(1+1/x) - sqrt(1-1/x)) = 1 as x-> ∞
跑的差不多快
: =0
: 想請問我這樣哪裡有錯嗎??
: ※ 引述《facebone (骨頭臉蛋)》之銘言：
: : lim √x(√(x+1)-√(x-1))
: : x→∞
: : 2
: : = lim √x‧---------------
: : x→∞ √(x+1)+√(x-1)
: : 2
: : = lim ------------------- = 1
: : x→∞√(1+1/x)+√(1-1/x)
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◆ From: 140.120.6.176