[考古] 台大100年微C最後一題

[fs83 (晉)]

http://140.112.115.12/sites/default/files/exam/undergra/100/10000%20(26).pdf

I(r) =∫∫exp[-(x^2 + 2xy + 3y^2)]dA
       Ωr
where Ωr = {(x,y) | x^2 + 2xy + 3y^2 ≦ r^2}
(a) Evaluate I(1)
(b) Find   lim  I(r)
          r→∞

勞煩各位高手了m(_ _)m

自己變數變換變不好...

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◆ From: 122.122.249.214
※ 編輯: fs83            來自: 122.122.249.214      (08/01 09:57)
→ ricestone:用配方法把x^2+2xy+3y^2換成
→ ricestone:(x+y)^2+2y^2
→ ricestone:再令u=x+y，v=(2^(1/2))y，再用jacobian
→ ricestone:不過微C有考到這樣啊...
謝謝!有做出來了。原來是自己沒想到要先用配方法處理...
我一開始就直接變數變換難怪很卡。
老實說，微C考這樣只是剛好而已。
→ lovehan:微C大概是工學院等級...
工科是B卷吧? C是商科的。
※ 編輯: fs83            來自: 122.122.249.214      (08/01 16:18)
→ lililiu:這一題鬼擋牆差點算出來
我猜是不是漏了Jacobian?XD
※ 編輯: fs83            來自: 122.122.249.214      (08/01 17:02)
→ lovehan:一般商學院的微積分課程
→ lovehan:根本不會教極座標、Jacobian
→ lovehan:我的意思是  微C就已經是工學院等級了
是喔...我不是唸商的(也不是理工)，所以我一直以為這些都是最基礎的東西的說...
不過有聽說商科的微積分都不會教太深
→ ricestone:事實上，今年微A也有考跟這個差不多的
→ ricestone:雖然說對微A太簡單，但對微C好像出太難
其實我覺得還好
→ lovehan:我只記得B卷有些題目  數學系才會教...
※ 編輯: fs83            來自: 122.122.249.214      (08/01 19:22)
推 derek0906:轉學考跟學校教的根本是空集合
同意!
→ derek0906:考前最後一堂補到jacobian最後放掉~炯翻
這就是人生啊(拍拍)
※ 編輯: fs83            來自: 122.122.249.214      (08/02 13:39)
→ alasa15:微A的考法大概是證明這個積分收斂 再算出
→ alasa15:他的值
超討厭證明的...ˊAˋ
還好不考數學系
※ 編輯: fs83            來自: 122.122.249.214      (08/02 15:58)
→ ricestone:我每題都沒寫詳細總分也有83，改很鬆啦
推 steve1012:對商學院太難了吧 他們沒教啊
→ steve1012:對理工科當然很簡單＝＝
推 stella323:C卷最難也只考到一階ODE
→ Highhuman:Jocabian不太會用，請指點一下吧!!^_^