推 min102257:感恩 感恩140.120.226.101 10/07 23:10
※ 編輯: znmkhxrw 來自: 111.251.231.143 (10/08 13:09)
→ smallrose:可以問一下第一題4倍怎看的 3Q 118.169.76.232 10/09 19:47
※ 引述《min102257 (暱稱)》之銘言：
: 一.
: 2pi 1
: ∫ ---------- dx = ANS: pi
: 0 4
: tan x + 1
pi/2 1
原式 = 4 ∫ ────── dx
0 (tanx)^4+1
pi/2 1 pi/2 (cosx)^4 pi/2 (sinx)^4
而 ∫ ────── dx = ∫ ────────── dx = ∫ ─────── dx
0 (tanx)^4+1 0 (sinx)^4+(cosx)^4 0 (sinx)^4+(cosx)^4
└─────────────┘ └────────┘
這兩個相等
且相加等於 pi/2 ( 因為 分子=分母)
所以原式 = 4 * 1/2 * pi/2 = pi
: 二.
: 2 2 1/2
: ∫ X ( X + 1 ) dx = ?
let x=tany
then 原式 = ∫(tany)^2 * ((tany)^2+1)^(0.5) (secy)^2 dy
= ∫(secy)^5 - (secy)^3 dy
慢慢降吧 超醜...
: 三.
: 2n 2
: 2 (n!)
: lim -------------- = ?
: n->00 (2n)! n^0.5
: 答案 是趨近無限大 嗎?
用軟體跑是pi^0.5 好酷 正在試
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