→ znmkhxrw:沒這個formula我就投降嚕^^111.243.152.159 10/08 00:07
推 min102257:清大統研 基數94140.120.226.101 10/08 00:10
推 doom8199:那個極限值等於 gamma(1/2),證明有點麻煩140.113.211.139 10/08 19:53
※ 引述《min102257 (暱稱)》之銘言：
: 三.
: 2n 2
: 2 (n!)
: lim -------------- = ?
: n->00 (2n)! n^0.5
: 答案 是趨近無限大 嗎?
這是初微還是工數的...剛剛去查了Stirling's formula就秒殺了
Stirling's formula 告訴我們
n!
lim ─────────── = 1 令作 f(n)
n→∞ (2πn)^(1/2) * (n/e)^n
不難證明 lim f(2n) = 1 (idea：n夠大，2n也夠大)
n→∞
and lim (f(n))^2 = 1 (idea：x^2在x=1是連續的，極限可互換)
n→∞
考慮 (f(n))^2 / f(2n)
消一消會發現剛好等於 原題目/(π^(1/2))
而 (f(n))^2 / f(2n) → (1^2)/1 = 1 as n→∞
所以原題目 goes to π^(1/2)
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◆ From: 111.243.152.159