Re: [微分] 微分算子

[Ifanwei (喜憨兒愛打炮)]

※ 引述《suker (..)》之銘言：
: ※ 引述《Ifanwei (喜憨兒愛打炮)》之銘言：
: : 微分算子為D(d/dx)
: : 1/(D-1)為什麼會等於(-1-D-D^2+.......) ????
: 長除法應用
: 之後就不算了
:              -1  -D  -D^2  +..............
:            _____________________________
:      -1+D /  1
:              1 -D
:          --------------------
:                 D +0
:                 D -D^2
:               -------------------
:                     D^2 +0    .....
: 反推的可以用無窮等比級數  首項/（1-公比）
:                              -1/（1-D） =1/(D-1)

題目是
y''-3y'+2y=x(e^x)
齊性解算出來了
但是特解我由逆算子法求解
ｙ特=1/(D^2-3D+2)*x(e^x)=.......=(e^x)*[1/(D-1)]*(x^2)/2
=(e^x)(-1-D-D^2+.....)*(x^2)/2=(e^x)*{[(x^2)/2]-x-1}=答案

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◆ From: 140.120.230.80
→ suker:x^2/2是2次方 可以把D當微分 所以D^3以上對
→ suker:(x^2)/2 作微分=0 所以前三項就可以
→ Ifanwei:感謝唷^^