Re: [積分] 極限

[tree459 (小豪)]

※ 引述《olala313 (喔耶耶)》之銘言：
:        1    x     2
: lim  -----∫ cos t dt
: x→0   x    0
:          1         2     0
: = lim  -----* sin x   (-----)
:   x→0   x               0
:              2
: = lim   cos x  * 2x
:   x→0
: =0
: 想請問這樣做對嗎?




        1    x     2
 lim  -----∫ cos t dt
 x→0   x    0

   d        x      2
  --- lim ∫  cos t dt
   dx x→0  0
= ----------------------
   d
  --- lim   x
   dx x→0

             2
= lim ( cos x ) * 1
  x→0

=1


btw.這題是因為上限對x微是1,下限是0

所以看起來像是直接代入,

要是上限是g1(x),則最後一行要改成f(g1(x))*g1'(x)

下限要是不幸也是x的函數g2(x),

則改成f(g1(x))*g1'(x)) - f(g2(x))*g2'(x)


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◆ From: 218.170.57.138
推 olala313:懂了!! 感謝~~
→ yhliu:這樣寫是不對的.
推 herstein:這樣寫不對
→ a88241050:分母x都趨近變成0了你要怎麼微分
→ tree459:分子分母都趨近0
→ tree459:這樣不是可以用羅必達,上下微分嗎= =a
→ DOOHDLIHC:這題取極限時是0/0型的
→ DOOHDLIHC:分子分母各別求導，排除0的鄰域導數存在
→ DOOHDLIHC:可以用羅必達法則後再取極限
→ DOOHDLIHC:可是你是取極限後再求導
→ DOOHDLIHC:取極限後答案是常數，再求導會變零
→ DOOHDLIHC:而且題目還是0/0型的
→ DOOHDLIHC:無法直接用商的極限運算法則去求極限
→ DOOHDLIHC:所以你解法式子列錯了，應用羅必達是
→ DOOHDLIHC:求導後取極限，不是取極限後求導
→ DOOHDLIHC:然後，之所以可以這樣求極限是因為
→ DOOHDLIHC:平均值定理的關係，建議你可以再去
→ DOOHDLIHC:重新了解一下這個定理
→ DOOHDLIHC:因為羅必達法則要合乎條件才能用
→ DOOHDLIHC:否則會導致錯誤的結果
→ DOOHDLIHC:所以了解內涵比較對你有幫助