Re: [積分] 極限

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《olala313 (喔耶耶)》之銘言：
:        1    x     2
: lim  -----∫ cos t dt
: x→0   x    0
:          1         2     0
: = lim  -----* sin x   (-----)
:   x→0   x               0
       x
分子 ∫ cos(t^2) dt 不等於 sin(x^2).
      0

:              2
: = lim   cos x  * 2x
:   x→0

並非 0/0 形式的極限就一定要用或可用羅必達法則.

: =0
: 想請問這樣做對嗎?


※ 引述《tree459 (小豪)》之銘言：
:         1    x     2
:  lim  -----∫ cos t dt
:  x→0   x    0
:    d        x      2
:   --- lim ∫  cos t dt
:    dx x→0  0
: = ----------------------
:    d
:   --- lim   x
:    dx x→0

(1) 如果你是要套用羅必達, 你套用錯了. 把課本的東西
    再看一遍, 看清楚些吧!
(2) 如前述, 並非 0/0 形式的極限就該用羅必達法則.
(3) 如你寫的式子是真正的 0/0 --- 不是 0/0 極限式.
    lim g(x) = 0, 則
        lim f(x)/g(x) ≠ lim f(x)/lim g(x).
(4) 取了極限已經是常數值, 還能算什麼微分?

:              2
: = lim ( cos x ) * 1
:   x→0

且不說前一式分子分母都已取了極限值這裡不應再有 lim;
就以前一式是兩式相除, 這裡又變成兩式相乘, 完全不知
是怎麼回事!

: =1
: btw.這題是因為上限對x微是1,下限是0
: 所以看起來像是直接代入,
: 要是上限是g1(x),則最後一行要改成f(g1(x))*g1'(x)
: 下限要是不幸也是x的函數g2(x),
: 則改成f(g1(x))*g1'(x)) - f(g2(x))*g2'(x)

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◆ From: 125.233.159.77
→ tree459:相乘是因為x微分,連鎖率
→ tree459:所以如果把第二行的lim移到分數前面的話
→ tree459:就可以了嗎@@
→ yhliu:olala313 的相乘的確是連鎖律, 你的式子...
→ yhliu:都把你們的錯誤指出來還硬要堅持, 不想說了!
推 znmkhxrw:tree把你的羅必達定理敘述寫出來吧
→ tree459:沒有堅持...只是我以前的老師這樣教,所以
→ tree459:就這樣用到現在,我只是想知道錯在哪
→ tree459:假設f(x)和g(x)在x=a附近可微,且g'(x)=0
→ tree459:此時當x->a,f(x)=0,g(x)=0_
→ tree459:此時lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
→ tree459:以上三行就是我學過的羅必達@@
→ a88241050:你自己都打說微分後再取極限,那你上面怎
→ a88241050:會變成先取極限再微分
→ tree459:所以我才問說lim移到前面就可以嗎
→ tree459:另外羅必達第一行,我有打錯,是不為0
推 CaptainH:當然不行啊 = =
→ CaptainH:而且你寫的是先取極限後微分, 但做的運算
→ CaptainH:明明就是是先微分再取極限= =
推 pujupuju:可能對他來說 極限放哪裡意義都一樣
→ pujupuju:tree沒有去真正弄董之間的差異
→ pujupuju:感覺只是單純死記公式 沒自己推導過