推 kai218:感謝您的解答 1.169.81.215 01/05 12:49
※ 引述《kai218 (卑鄙會會長)》之銘言：
: 請問這題積分
: ∞ sin(t)cos(xt)
: ∫ ────── dt
: 0 t
: 麻煩各位高手幫幫忙,感謝
∞ sin(t)cos(t) ∞ sin(2t) π
x＝1 or -1 , ∫ ────── dt ＝ ∫ ────── dt ＝ ─
0 t 0 2t 4
-1＜x＜1
∞ sin(t)cos(xt)
∫ ────── dt
0 t
1 ∞ sin((x+1)t)＋sin((1-x)t)
＝ ─ ∫ ──────────── dt
2 0 t
1 ∞ sin((x+1)t) ∞ sin((1-x)t)
＝ ─ ∫ ────── dt ＋ ∫ ────── dt
2 0 t 0 t
1 ∞ sinu ∞ sinv π
＝ ─ ( ∫ ─── du ＋ ∫ ─── dv ) ＝ ─ ( u＝(x+1)t , v＝(x-1)t )
2 0 u 0 v 2
x＞1 ,
∞ sin(t)cos(xt)
∫ ────── dt
0 t
1 ∞ sin((x+1)t)－sin((x-1)t)
＝ ─ ∫ ──────────── dt
2 0 t
1 ∞ sinu ∞ sinv
＝ ─ ( ∫ ─── du － ∫ ─── dv ) ＝ 0
2 0 u 0 v
x＜-1 ,
∞ sin(t)cos(xt)
∫ ────── dt
0 t
1 ∞ －sin(-(x+1)t)＋sin((1-x)t)
＝ ─ ∫ ───────────── dt
2 0 t
1 ∞ sinu ∞ sinv
＝ ─ ( －∫ ─── du ＋ ∫ ─── dv ) ＝ 0
2 0 u 0 v
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