Re: [極限]求極限,一題

[suhorng ( )]

※ 引述《Wolfry07 (浪跡)》之銘言：
: 去年暑假上過2個月的大一微積分課程
: 但...我們系上的微積分課程下學期才上
: 所以...我忘光光啦~~(淚奔)
: 這幾天把當時補習班的講義翻出來重作題目
: 問題一堆,但可以問的人全回家過年去了O_Q
: 只好來版上求救了...
: ----------------------以上廢話--------------------------
: 求極限
:         X2 sin(1/X)
:   lim ———————
:   X→0    tanX
:      **X2=X平方**

                x
原式 = lim  -------- ×lim cos(x) ×lim x sin(1/x)
       x→0  sin(x)    x→0         x→0


|x sin(1/x)| ≦ |x| → 0 當 x → 0

所以原式 = 1 ×1 ×0 = 0

: 以下是我的計算過程
:          X2 [sin(1/X)](cosX)           (cosX)[sin(1/X)]
:   lim ———————————— = lim —————————— = lim (cosX) = 1
:   X→0         sinX              X→0        1/X            X→0
                                               ~~~~~~~~~~
                                               這裡 1/x 並不是趨近於 0

: 計算過程的第一式&第二式有動用到下面的觀念
: --------------------
: |       sinX       |
: | lim ———— = 1 |
: | X→0    X        |
: --------------------
: 自己檢查式子,實在是找不出哪裡有問題
: 但講義上的答案是0...............
: 麻煩版上的大哥大姐們幫忙看一下
: 是我的計算過程有錯
: 還是講義的解答有錯
: PS-講義的解答只有答案,沒有計算過程

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◆ From: 61.217.34.98
→ Wolfry07:不是很懂大哥你的第二式(拍謝...),我的計
→ Wolfry07:算過程你糾正的部分,是把方框中的X改為
→ Wolfry07:1/X,請問可以這樣用嗎?
→ suhorng:|sin(1/x)|<=1 so |x sin(1/x)|<=|x|
→ suhorng:顯然不能把 x 改成 1/x 之後用
→ suhorng:因為那個極限要求 x 趨近於0吧?
→ suhorng:1/x哪有趨近於0?
→ Wolfry07:原來如此...我了解了,感謝^^