Re: [極限]求極限,一題

[BaBi (卑鄙)]

※ 引述《Wolfry07 (浪跡)》之銘言：
: 去年暑假上過2個月的大一微積分課程
: 但...我們系上的微積分課程下學期才上
: 所以...我忘光光啦~~(淚奔)
: 這幾天把當時補習班的講義翻出來重作題目
: 問題一堆,但可以問的人全回家過年去了O_Q
: 只好來版上求救了...
: ----------------------以上廢話--------------------------
: 求極限
:         X2 sin(1/X)
:   lim ———————
:   X→0    tanX
:      **X2=X平方**
: 以下是我的計算過程
:          X2 [sin(1/X)](cosX)           (cosX)[sin(1/X)]
:   lim ———————————— = lim —————————— = lim (cosX) = 1
:   X→0         sinX              X→0        1/X            X→0
: 計算過程的第一式&第二式有動用到下面的觀念
: --------------------
: |       sinX       |
: | lim ———— = 1 |
: | X→0    X        |
: --------------------
: 自己檢查式子,實在是找不出哪裡有問題
: 但講義上的答案是0...............
: 麻煩版上的大哥大姐們幫忙看一下
: 是我的計算過程有錯
: 還是講義的解答有錯
: PS-講義的解答只有答案,沒有計算過程



           2                    2
          x sin(1/x)           x sin(1/x)cosx
   lim  -------------- = lim ------------------
   x->0      tanx        x->0       sinx


                       = lim [xsin(1/x)cosx]
                         x->0

                       = 0




  其中 (1)
               sinx           x
          lim ------ = lim ------- = 1
          x->0   x     x->0  sinx


       (2)

          lim xsin(1/x) = 0
          x->0


  以上，有誤請指教^^"

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.17.104
※ 編輯: BaBi            來自: 125.233.17.104       (01/21 12:53)
推 Wolfry07:關於(2)的部分,如果由(1)推得,應該也等
→ Wolfry07:於1而不是等於0
→ Wolfry07:三角函數求極限這裡有些觀念我不是很清楚
→ Wolfry07:如果有說錯請見諒>_<
→ BaBi:你是怎麼由(1)推得(2)的呢?
→ BaBi:sin函數不論x值為多少, 值域就只在-1和1之間
→ BaBi:所以實際上的sin(1/x)我們無法得知是多少
→ BaBi:只能確定他是在-1和1之間跳動
→ BaBi:而外頭在乘上x, 可以看成是把他的值縮小
推 Wolfry07:瞭解,感謝^^