Re: [考古] 99台大微積分B 第9題

[BaBi (卑鄙)]

※ 引述《marine7786 (....)》之銘言：
: http://xpecial.net/taipeikm/pdf/college/099ntu_calculus_b.zip
: 第9題用Green定理我在怎麼算都是3888pi
: 為什麼答案給1944pi呢?
: 很奇怪


令 M = (e^x)y - y^3

   N = e^x + x^3



   ∫c [ 2y - e^(cosx) ] dx + ∫c { 5x + (y^4 + 2)^(1/2)} dy

          partial (N)     partial (M)
 = ∫∫{ ------------- - ------------- } dA
          Partial  x      partial  y

  ( R: x^2 + y^2 < = 36)


 = ∫∫( 3x^2 + 3y^2 ) dA

    2π 6
 = ∫  ∫ (3r^2)rdrdθ
    0   0
                  6
 = 2π(3/4)(r^4) |
                  0

 = 1944π


 以上，有誤請指教。

（算出來是兩倍應該不會是使用定理上出錯，或許只是積分上或是代入時有誤。）

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.140.106.152
推 marine7786:非常感謝你,但請幫我解答一下
→ marine7786:因為我是用3x^2 + 3y^2=3(36)=108
→ marine7786:請問為什麼這樣是錯,我是用C得到的
→ BaBi:邊界, 變數, 和所求區域要搞清楚....
→ BaBi:你的 x^2+y^2 = 36 是x, y 的"範圍限制"
→ BaBi:和積分結果出來不會是同一個值的
→ BaBi:說真的, 你沒把算式寫出來, 單就這樣描述...
→ BaBi:我真的不知道問題點是什麼....