[積分] 極限

[vul41877 (mo)]

1.lim sinx-sin(sinx)
     ────────
  x→0     x^3

 答案：六分之一

2.lim

  x→

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.134.48.197
→ yhliu:sin(sin(x))=sin(x)-(sin(x))^3/3!+O(x^5)
推 noyl91:1.就用羅必達上下約分答案就出來了~
→ BaBi:L'Hospital雖然較快, 但一樓的寫法會嚴謹些
→ BaBi:填充題就用L'hospital吧...計算題就...
→ yhliu:L-rule 會比較快嗎? 我前面的展式把分子變成
→ yhliu:(sin(x))^3/3!+O(x^5), 所以立即得答案 1/3!
→ yhliu:而L-rule分子是 cos(x)-cos(sin(x))cos(x)
→ yhliu:cos(x) 提出, 變成 [1-cos(sin(x))]/(3x^2)
→ yhliu: = {[1-cos(sin(x))]/[3(sin(x))^2]}*
→ yhliu:             (sin(x))^2/x^2