Re: [微分] 極限3題

[suhorng ( )]

※ 引述《vul41877 (mo)》之銘言：
: 1.lim         _______
:              /    1
:        X‧  / 1+ ──
:   x→0     V     x^2
: 答案：不存在
: 我的作法是把X乘到根號裡，然後約分，根號內就只剩下X^2+1，
: X等於零帶入，答案是1。為什麼不能這麼做?
: 2.
: lim       X
:       Xsin─
:           π
: X→∞
: 答案：π
: 3.
: lim       ______________________________
:        n /
:         / (x+a1)(x+a2)(x+a3)‧‧‧(x+an)  -x
: x→∞  V
: 答案：a1+a2+...+an/n
: 煩請各位解答

  (t = 1/x)

原式 = lim  (( (1+a_1t)(1+a_2t)．．．(1+a_nt) )^{1/n} - 1) / t
      t→0+

                                                                        0
     = lim  ((1 + (Σa_k)t + ．．． + (Πa_k)t^n )^{1/n} - 1) / t     [---]
      t→0+                                                             0

                 ( Σa_k + ．．． + (n-1)(Πa_k)t^{n-1} )
     = lim  ---------------------------------------------------
      t→0+  n (1 + (Σa_k)t + ．．． + (Πa_k)t^n )^{1 - 1/n}

     = (Σa_k)/n

// Σ, Π都是從 1 到 n

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◆ From: 59.115.150.253
→ suhorng:啊...其實第三行只是在0的微分囧....