: 3.
: lim ______________________________
: n /
: / (x+a1)(x+a2)(x+a3)‧‧‧(x+an) -x
: x→∞ V
: 答案：a1+a2+...+an/n
: 煩請各位解答
有3個方法解這題
法1: (適用計算題) 羅畢達
[(1+a1/x)(1+a2/x)...(1+an/x)]^(1/n) - 1 0
原式 = lim ----------------------------------------- →---
x→∞ 1/x 0
上述用對數微分一次之後 整理就可以直接得到答案(如果你熟悉對數微分 將會很容易)
法2: (適用填充題) 聯想
a1
你要已知這件事情: lim [x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+...+an]^(1/n) - 1 = ----
x→∞ n
也就是說 這類型題目的答案都是根號內 次高項之係數 除以 最高次的次方
而本題根號內 次高項之係數 (按照方程式根與係數)就是 a1+a2+...+an
因此答案是 (a1+a2+...+an) / n
法3: (適用填充題) 猜答案!
假設 n = 2 你會得到最簡單的題型 答案是(a1+a2) / 2
同理 n = 3 (a1+a2+a3) / 3
...
我想你知道答案了
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