[多變] 臨界點

[myself0916 (Debbie Dai)]

R^2→R:f(x,y)=2x^4+3y^3-x^2y
求critical point?

我就分別把x.y做一次偏微分 ,等於零
就是解不出x.y
是不是有甚麼公式可以帶
因為有些類似的題目做到一次偏微等於零我就掛了
謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.192.16.117
推 piperyim:想辦法將一個變數變成另一個變數再解方程
→ piperyim:可以的話  分開討論各種可能情形
→ Eliphalet:f_x =0 => 8x^3 - 2xy = 0
→ Eliphalet:f_y = 0 => 9y^2 - x^2 = 0
→ Eliphalet:x = 0 => y = 0
→ Eliphalet:x =\= 0 => y = 4x^2
→ Eliphalet:=> x^2(144x^2 - 1) = 0 => x = +1/12
→ Eliphalet:x = -1/12
→ Eliphalet: => critical points (0,0),(1/12,1/36)
→ Eliphalet:(1/12,-1/36),(-1/12,1/36)
→ Eliphalet:(-1/12,-1/36) 應該就這些吧
→ Eliphalet:有一些可能要刪到(考慮到正負號)
→ myself0916:感謝你們！！