※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之銘言：
: ※ 引述《harry007 (harry)》之銘言：
: : 95台聯大
: : (x^2)*sin(1/x)
: : lim ---------------
: : x->0 tan(x)
: : 我用羅必達弄不出來耶
: : 這題不能用羅必達嗎?
: : 還是我羅錯了?
: f'(x)
: 羅必達法則是說 若lim ─── 存在, 則如何如何
: x→a g'(x)
: 並沒有說這個極限我們就會算
: tan(x)
: 譬如說 lim ───
: x→π/2 sec(x)
: sec(x)
: 上下各自微分以後 , 尷尬了 ─── 只不過上下互換
: tan(x)
: 這一題也類似
: 讓人感到困擾的是sin(1/x) , 但微分以後它不但還在, 還多一個cos(1/x)
: 那想當然耳做第二次第三次還是一樣了( ︶︿︶)_╭∩╮
: 那個表情是不小心按到的 不過意外地很合 所以留著
(x^2)*sin(1/x) - 0
lim -------------------- = lim x*sin(1/x) = 0
x->0 x x->0
其中
-1 < sin(1/x) < 1
-x < x*sin(1/x) < x
By The Squeeze Theorem
lim (-x) = 0 且 lim (x) = 0
x->0 x->0
故知 lim x*sin(1/x) = 0
x->0
回到原式
(x^2)*sin(1/x) L' 0 0
lim ---------------- = lim -------------- = ----- = 0
x->0 tan(x) x->0 sec^2(x) 1
不知道這樣行不行?
或是由已知的極限結果去解得
x
lim { (------) * cosx * [x*sin(1/x) } = 1 * 1 * 0 = 0
x->0 sinx
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.4.44
0 ∞
標準型的不定式 ( --- or ---- ) 可代入 L'Hospital 解之
0 ∞
但有個前提是其微分後, 導函數存在...
再者, L'Hospital 不一定適用任何題目,
可能執行 L' 後, 式子更難看也說不定...
※ 編輯: BaBi 來自: 125.233.4.44 (04/20 18:29)