[考古] 89清大轉考 重積分

[jjx66os (igor)]

Find the volume of the solid T that is bounded above by the cone Z^2=X^2 + Y^2
,below by the x-y plane and on the sides by the hemisphere    ___________
                                                          Z=√(4-X^2-Y^2)


想問這堤圖形是不是一個半圓球在X-Y平面上，然後圓球有一個中空的圓錐呢?

我的解法:

  2π   2    _____     ____
∫   ∫  ( √4-r^2 - √r^2 )r drdθ
   0    0

但我看書上解答卻是:

         _
  2π  √2      _____     ____
∫   ∫     ( √4-r^2 - √r^2 )r drdθ
   0     0

我的r上下限是來自hemisphere在X-Y平面上的面積,(Z=0)時,X^2 + Y^2 = 4

請問我哪裡弄錯了呢?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.225.199.170
推 powernba:2X^2+2Y^2=4 沒錯的話，應該是帶這個才對
→ jjx66os:那...你知道圖形長什麼樣子嗎
推 powernba:圖形應該跟你的描述差不多，只是邊界帶錯
→ powernba:而已。
→ jjx66os:了解，很感謝你!
→ smhead:請問是求圓錐內還是圓錐外、球內？
→ smhead:看到這題我都以為是求半球內、圓錐外的V
→ smhead:如果是你們說得體積，為什麼要提到xy plane
→ smhead:所以我覺得這題他解答也是錯得，不知各位
→ smhead:想法如何。好像100中山有一題跟他雷同。
→ smhead:∫∫∫(x^2)zdV 0<=z<=min(√4-r^2-√3r^2)
→ jjx66os:XY平面之上，圓錐外、球內，的體積     吧
→ jjx66os:表示不用算XY平面之下求的體積。
→ smhead:嗯瞭解 感謝