※ 引述《chenul013 (唐老鴨)》之銘言：
: 1. Find lim (x^2 - x)(根號 x^+6)
: x→∞
: ans: -3
: 2. lim x sin 1/x
: x→0
: ans:0
: 3. lim x + cosx
: ----------
: x→∞ x+1
: ans:1
: 第2第3題小妹想用三角極限法,但不知道怎麼化簡後才能帶入
: 第1題是想問有沒有好一點的算法解這一題,因為這題卡住了
: 麻煩各位大大幫忙一下
: 謝謝
cosx cos
3. ------ < ----- 對所有 x > 0
x+1 x
∵ |cosx|≦1
| cosx | | cosx | | 1 | 1
∴ |------| < |------| ≦ |---| = --- 對所有x > 0
| x+1 | | x | | x | x
1
∵ lim --- = 0
x→∞ x
| cosx | cosx
∴ 由夾擠定理 , lim |-------| = 0 => lim ------- = 0
x→∞ | x + 1 | x→∞ x + 1
x + cosx
lim ----------
x→∞ x + 1
x cosx
= lim ------- + lim -------
x→∞ x + 1 x→∞ x + 1
1
= lim ----------- + 0 = 1 + 0 = 1
x→∞ 1 + (1/x)
x→
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