suhorng真強大，解出此瑕積分之收斂值。許你一個讚！:)
小弟提供一個微積分所教的收斂測試演算。
※ 引述《suhorng ( )》之銘言：
: ※ 引述《sheepyPie (小羊派)》之銘言：
: : 1. 84成大
: : 1 ln(x)
: : S --------- dx
: : 0 (1-x^2)
: 1/2 1/2
: 因為 ∫ln(x)dx 收斂, 因此∫ln(x)/(1 - x^2) dx 收斂. 綜合以上, 原積分收斂.
: 0 0
: 接下來我們要用到
: 1 1 1 1 ln(1 - x) 1 ln(t)
: ∫∫-------- dy dx = π^2/6 = －∫-----------dx = －∫------- dt
: 0 0 1 - xy 0 x 0 1 - t
: 對左邊的重積分用 x = u+v, y = u-v 的變數變換可以算出來; 或是展開為Σ1/n^2.
: 現在
: 1 ln(x) 1 1 ln(x) 1 ln(x)
: ∫---------dx = ---(∫-------dx + ∫-------dx)
: 0 1 - x^2 2 0 1 - x 0 1 + x
: = -π^2/8
1 ln(x) ∞ -y
∫ --------- dx = (變數轉換) = ∫ ----------------- dy
0 1 - x^2 0 exp(y) - exp(-y)
由積分測試得知上瑕積分收斂或發散等同下一無窮級數收斂或發散：
∞ n n
Σ ----------------- ，定義 a(n) = -----------------
0 exp(n) - exp(-n) exp(n) - exp(-n)
a(n+1) 1
應用Ratio Test，lim -------- = --- ＜ 1 ，故級數收斂、瑕積分收斂。
a(n) e
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