[羅必達] 請問這三題為何能用羅必達

[rad80126 (suns)]

1.
        1   x       1
  lim  ---∫  sin(-----)dt
 x→∞  x   0      1+t

2.

  lim  ln(sinx/x)
      ----------
  x→0     x

3.        1  cost
  lim  x∫ -------
 x→0+    x  t平方

                       0      ∞
能用羅必達不是要確定 ----- 或-----嗎?
                       0      ∞

第一.三題我不知道為何能羅


第二題羅一次之後分子是∞-∞要怎麼判斷呢?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.134.137.47
推 lockerwang:1.  0帶入積分 積分範圍0~0  =0
→ gkaok2:但是第一題寫x→∞吧  @.@
→ suhorng:Yes, you are right. Now note that
→ suhorng:lim_{u→0} sin(t)/t = 1
→ suhorng:So for N large enough, we may replace
→ suhorng:∫[N,x]sin(1/(1+t))dt by∫[N,x]dt/(1+t)
→ suhorng:which diverges to ∞ as x→∞.
推 suhorng:For 3, cos(t)/t^2≧cos(1/2)/t^2, t<1/2
→ suhorng:∫(0,1/2] dt/t^2 →∞
→ suhorng:∞-∞可以想辦法弄成0/0或∞/∞ 通分之類
→ suhorng:抱歉 第四行應是lim sin(u)/u = 1
→ rad80126:不知道是不是我誤會 第一.三題好像跟羅必
→ rad80126:達沒有關係? 第二題用第四行可以解題 再
→ rad80126:請您解釋一下 抱歉
→ suhorng:請驗證∫[0,x]sin(1/(1+t))dt以及∫[x,1]
→ suhorng:cos(t)/t^2 dt 都發散 所以第一題是∞/∞
→ suhorng:第三題是0．∞ 都可以試試看l'Hopital
→ rad80126:非常感謝 我試試看!