Re: [積分]台大100年微B第五題

[make990 (電疾寶寶)]

※ 引述《BaBi (卑鄙)》之銘言：
: ※ 引述《make990 (電疾寶寶)》之銘言：
: : http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/100/10000%20(20).pdf
: : 小弟我不知道這個為什麼跟積分均值定理有關?
: : 可以用正常的方法解嗎?
: : 還有他的排列是dxdydz?
:         ∫∫∫[ 12/(1+x+y+z)^4 ] dV
:           k
:         1 1-z 1-y-z
:      = ∫∫  ∫ [ 12/(1+x+y+z)^4 ] dxdydz
:         0 0   0
:            1 1-z                    |1-y-z
:      = 12 ∫∫ (-1/3)(1+x+y+z)^(-3) |      dydz
:            0 0                      |0
:            1 1-z
:      = -4 ∫∫ [ (1/8) - (1+y+z)^(-3) ] dydz
:            0 0
:            1                                  |1-z
:      = -4 ∫ [ (1/8)*y - (1/2)*(1+y+z)^(-2) ] |    dz
:            0                                  |0
:            1
:      = -4 ∫ [ (1/8)*(1-z) + (1/8) - (1/2)*(1+z)^(-2) ] dz
:            0
:                                                           |1
:      = -4 [ (1/4)*z - (1/16)*(z)^(2) + (1/2)*(1+z)^(-1) ] |
:                                                           |0
:      = 1/4
:         我比較納悶的是您所述的積分均值？
:         是不是哪本書的解法是利用積分均值去求解？
:         如果有的話不妨貼出來，
:         不然其實不知道你的想法和思路盲點究竟如何。
:         此題基本上是判斷積分上下限後，
:         配合Fubini's Theorem求解，
:         至於你說的不知道該如何積分，
:         請問是哪裡有問題呢？





5. 本題可看作算質量 利用積分均值定理即可




這是我在轉學版網看
網友寫的解法  =>/台大100微積分B解答

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.38.124.90
→ BaBi:亦即將被積函式視作密度, 這招真漂亮XDD
推 sheepyPie:可以問一下這是甚麼意思嗎?
→ make990:看不董  怎麼用均值定理解?
→ BaBi: ∫∫∫f(x,y,z)dV = f(a,b,c) ∫∫∫dV
→ BaBi:　= f(a,b,c)V，a,b,c分別為區域中的形心座標
→ BaBi:此即為重積分中的均質定理...
→ BaBi:                  值
→ make990:小弟我資質駑鈍，不好意思可以打出詳解嗎
→ BaBi:喔, 我遇到瓶頸了XDD 尋求S大協助..
→ make990:重積分的均質定理書上好像沒提到 = =