Re: [積分] 重積分

[BaBi (卑鄙)]

※ 引述《ApplebyArrow (Albee)》之銘言：
:   1   x^2                      1           |x^2
: ∫  ∫     e^(y/x)   dydx  = ∫   xe^(y/x) |     dx
:   0   0                        0           |0
:     1                                                    1
: = ∫  ( xe^x - x ) dx  ------>我想問這邊 這邊為什麼不是∫  ( xe^(x^2) - x ) dx
:     0                                                    0



           1   x^2
         ∫  ∫     e^(y/x)   dydx
           0   0

           1   x^2
      =  ∫  ∫     xe^(y/x) d(y/x)dx
           0   0

           1           |x^2
      =  ∫   xe^(y/x) |     dx        [ x^2 和 0 是代入 y 喔 ! ]
           0           |0

           1
      =  ∫   (xe^x - x) dx
           0



        其中  xe^( x^2 / x ) - xe( 0 / x )

            = xe^x - x   [ 因為 e^0 = 1 ]

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.135.26.32
推 ApplebyArrow:請問.不是對y/x積分嗎?為什麼是代y呀
→ ApplebyArrow:@@? 感謝你~!
→ suhorng:y是變數x是常數
→ ApplebyArrow:所以假如有一題是 1
→ ApplebyArrow:             ∫ sin3x d3x
→ ApplebyArrow:              0
→ ApplebyArrow:答案是 1-cos3 囉?
→ ApplebyArrow:一開始的1對歪了   Q口Q
→ suhorng:是吧
→ BaBi:被積函數(integrand)和微分式(differential)
→ BaBi:的關係有搞懂嗎? 微分式 dx 中的 x 表示積分
→ BaBi:變數, ∫f(x) dx 表示求 f(x) 對 x 的反導函
→ BaBi:數, 所以若是遇到 ∫sin3x dx 必須先將積分
→ BaBi:變數和被積函數串起關係. ∫sin3x (1/3)d3x
→ BaBi:而至於∫sin3x d3x from [0,1]的話...
→ BaBi:∫sin3x d3x = -(cos3x) | 再將x代入1和0相減