Re: [積分]台大100年微B第五題

[PaulErdos (My brain is open)]

※ 引述《make990 (電疾寶寶)》之銘言：
: → BaBi: ∫∫∫f(x,y,z)dV = f(a,b,c) ∫∫∫dV        140.135.26.32 06/07 18:28
: → BaBi:　= f(a,b,c)V，a,b,c分別為區域中的形心座標   140.135.26.32 06/07 18:28
: → BaBi:此即為重積分中的均質定理...                  140.135.26.32 06/07 18:29
: → BaBi:                  值                         140.135.26.32 06/07 18:33



                2 2 2
令 f(x,y,z) ＝ x y z

積分範圍為單位球  圓心為原點



則



∫∫∫f(x,y,z) dV ＞ 0 ＝ f(0,0,0) V


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.183
→ BaBi:積分範圍不是求球, 是錐體
→ BaBi:                    吧?
→ PaulErdos:.............................
→ PaulErdos:我是在說你的"定理"是錯的  我給反例
→ BaBi:抱歉, 感謝P 大QQ
推 make990:還是不瞭解為啥涵數x^2y^2z^2 D=單位球?
推 make990:麻煩可以在寫詳細一點? 謝謝^^
→ suhorng:No, f是被積函數, 積分範圍選單位球
→ BaBi:這方法似乎只能得近似解? 稍微算了一下和答
→ BaBi:按有些小差距...
推 make990:好吧!只好用原方法，慢慢的算了
推 lovekwen:f(x,y,z)不一定是形心吧 若是形心算特例
推 PaulErdos:均值定理只說會是某一個點
→ PaulErdos:但是哪個點  不知道
※ 編輯: PaulErdos       來自: 140.112.4.183        (06/12 19:17)
→ BaBi:感謝 p大和 l 大，最近翻原文書有找到了@@
推 lovekwen:是的 哪個點 要找出來才知道