推 chenul013:非常謝謝你!!!你幫我說明出我想知道的!! 114.36.147.63 06/14 00:15
→ chenul013:(淚.... 114.36.147.63 06/14 00:18
※ 引述《chenul013 (唐老鴨)》之銘言：
: http://ppt.cc/oimT
: 如圖~現在只差這個單元微積分就搞定了
: 現在的問題卡在,我不太懂圈起來的地方,是怎麼變換的??????
: u = y + x → x =1/2(u-v) >= 0 → v<= u
: v = y - x → y =1/2(u+v) >= 0 → v<= -u
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1. x,y解聯立方程式，將u,v視為參數。
所以就得到 x = 1/2 (u-v) 、 y = 1/2 (u+v)
2. 再來決定u,v的上下限：
選擇先對v積分，再對u積分。
所以先找 v 的上下限，再找 u 的上下限。
〔↑，這一步很重要，因為要決定將v表為u的函數，即v(u)〕
從圖看出，v(u)的下限函數，即為 y = 0 => y = 1/2 (u+v) = 0 ，得 v = -u ；
v(u)的上限函數，即為 x = 0 => x = 1/2 (u-v) = 0 ，得 v = u ；
所以得出 -u ≦ v(u) = v ≦ u 這樣的結論；
至於 u 的上下限，因為 1 ≦ x+y ≦ 2，得出 1 ≦ u ≦ 2
3. dx*dy = J．dv*du (←這個應該沒問題吧？)
: 這串式子看不懂.其他的下面的解法都看得懂也會算
: 這個"變換"看不出來
: 還有想請問這個解法什麼時候可以使用呢??
如果不應用變數轉換法計算此雙重積分的話，
因為x,y積分區間的關係，你至少要拆成兩個雙重積分，
分別決定x,y的上下限，再分別計算兩個重積分，再加起來方得答案。
應用變數轉換法改寫變數的上下限做此題計算，就沒有拆分雙重積分的虞慮，
決定好u,v的上下限後，就只消計算一次即可求解。
當然，題目是經過設計的，變數轉換後會較好計算。
: 希望各位替我指點一番~~
: 謝謝各位
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