[考古] 台大100年為B計算第二題

[make990 (電疾寶寶)]

如題
這題計算比較複雜64∫0~π(1-cosΘ)^3dΘ除了直接展開，可以用威力士定理簡化

=>1024∫0~π/2(sint)^6 dt，其中令t=Θ/2

我看不懂為啥常數從64變成1024?


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◆ From: 114.38.97.104
推 suhorng:1-cos(x) = 2sin^2(x/2), let u=x/2
→ suhorng:所謂簡化應該是說變成這樣後可以代公式吧?
→ make990:是的，這個部份我懂但是64->1024為何?
→ suhorng:第一行代進去 那樣變數變換 則1024=64*8*2
→ suhorng:算一下阿
→ make990:我知道64*8 但是那個*2哪裏來的?
推 suhorng:令 u=x/2, 則 dx = 2 du  <-- 這裡來的
→ make990:我懂了，謝謝囉^^