Re: [考古] 台大95下微甲2期末第9題

[BaBi (卑鄙)]

※ 引述《sheepyPie (小羊派)》之銘言：
: 另S為平面 z = x+2 在圓柱 x^2+y^2=1之內部分，n為向上法向量
: F = < y , xz , x+2y > 求 ∫∫curlF * n dσ (F,n為向量)
:                           s
: http://www.math.ntu.edu.tw/~mathcal/download/exam/952Cala2Final_sol.pdf
: 不懂第一個作法中怎麼跑出√(1+r^2)及
: 第一個我大概知道了
: 我的想法是面切住第一個切是X=-1時Z=1第二切是X=1,Z=3
: 然後把它做成一個三角形
: 所以把斜的圓=sec(西打)*dA(下面的圓) 就會出現了
: 第二作法中最後一項為什麼不是(cos+2sin)*(-sin)
:                                        ↑
:                                        dz
: 謝謝


        z = x + 2 , 令 S(x,y,z) = x - z + 2 = 0

                      ^   ^
        gradient(S) = i - k

                                      ^  ^
        取其投影至 x - y Plane, 則有 ds˙k  = dxdy


                      dxdy          ^
        則有 ds = ------------    [ n 為單位法線向量 ]
                     ^    ^
                   | n ˙ k |

                                      dxdy
                = -------------------------------------------
                                                       ^
                   | ( gradient(S) / |gradient(S)|) ˙ k ) |


                =  √2 dxdy

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.135.30.26
推 sheepyPie:那這樣做dxdy=rdrd/theda的r的上下限呢?
推 sheepyPie:這樣做應該不對
→ sheepyPie:我覺得不對的原因在於
→ sheepyPie:這樣做有點像是指處理拋體運動的垂直分
→ sheepyPie:量而沒有解決水平分量
→ sheepyPie:第一行回文我想錯了不要理他><
→ BaBi:與其說是投影, 其實他有做上Jacobian的動作
推 sheepyPie:好像會依樣耶=////= 我錯了T^T
→ BaBi:我去翻了一些書...對於微表面積說的比較詳細
→ BaBi:的就是原文書了XDD 還有劉明昌的學習要訣
推 sheepyPie:恩恩 我去翻劉明昌的書才看懂T^T