Re: [考古] 100台大微C

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Highhuman (Ryan)》之銘言：
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/100/10000%20(26).pdf
: 最後一題  已爬過文  但Jocabian那裏還是不太會算...

x^2 + 2xy + 3y^2 是橢圓

這個知道嗎? 高三的數學

1*3 - 1*1 = 2 > 0

x^2 + 2xy + 3y^2 ≦ r^2 指的是 橢圓 x^2 + 2xy + 3y^2 = r^2所圍區域

我只是幫你喚起高三數學的記憶...

x^2 + 2xy + 3y^2 = (x+y)^2 + 2y^2

令 u = (x+y)
   v = √2 y

=> x = u - v/√2
   y = v/√2

J = @(x,y)/@(u,v) = 1/√2

所以積分區域變成u^2 + v^2 ≦ r^2

原積分 = (1/√2)∫exp(-[u^2+v^2]) dudv


化成極座標
                 2π r
       = (1/√2)∫  ∫ exp(-ρ^2)ρdρdθ
                 0   0

       = (π/√2) [1-exp(-r^2)]


(b)

r→∞

積分值 = π/√2

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◆ From: 128.220.147.220
→ Honor1984:建議也試著用座標旋轉的方式做一遍
→ Highhuman:謝謝!!
→ Highhuman:高中畢業一陣子忘了那是橢圓的說~ 難怪
→ Highhuman:一直找不出上下限  阿3*1-1*1=2>0是判斷
→ Honor1984:那個是判斷圓錐曲線是妥圓拋物線雙曲線
→ Honor1984:或者用一般常見的寫法 B^2-4AC < 0 橢圓
→ Honor1984:Ax^2+Bxy+Cy^2 + ... = 0的判別式
→ Highhuman:太感激了!!^_^