※ 引述《Highhuman (Ryan)》之銘言：
: http://0rz.tw/yopKP
: 第7題完全不知怎算...
: 第8題(A)為何不行呢?!而要選(C)...
: 謝謝!!
第八題代進去就知道了 , A並不合
2
x -t
第七題 g(x)＝∫f(t)dt , f(t)＝100(t-1)(t-2)e
1
100不必理 , 指數函數恆正 , 故解(t-1)(t-2)知當1＜t＜2時f(t)＜0
所以g(x)在(1,2)遞減 , 因為x越增加就表示積越多負的區域
在(2,3)遞增 , 因為x越增加就表示積越多正的區域
2 3
g(3)＝ ∫f(t)dt ＋ ∫f(t)dt ＝ 負 ＋ 正 看到底負的多還是正的多
1 2
(以下暫將100省略)
2 2
因在[2,3]上 t －3t＋2≦ ─t
3
2
3 3 2 -t 1 -4 -9 2
∫f(t)dt ＜ ∫ ─te dt ＝ ─(e －e ) ＜ ───
2 2 3 3 4
6 e
2 -2 √2 -3 √3 -4 2
∫f(t)dt＜ e ∫ (t-1)(t-2)dt ＋ e ∫ (t-1)(t-2) dt ＋ e ∫(t-1)(t-2) dt
1 1 √2 √3
＿ ＿ ＿
-2 16√2 －23 -3 2√2 －9 -4 31－18√3
＝ e (─────)＋ e (────)＋ e (─────)
6 6 6
＿ 2 2 ＿ ＿
16√2 e － 23e ＋ 2√2 e － 9e ＋ 31 － 18√3
＝ ────────────────────────
4
6 e
2 ＿ ＿
7＜e ＜8 , 2＜e＜3 , 18√3 ＞ 18√2
＿ ＿ ＿
128√2 － 161 ＋ 6√2 － 63 ＋ 31 － 18√2
＜ ──────────────────────
4
6 e
＿
116√2 － 193 ＿
＝ ─────── √2 ＜ 1.5
4
6 e
174－193 19
＜ ───── ＝ － ───
4 4
6 e 6 e
19 2
故 g(3) ＜ 100(－ ─── ＋ ───) ＜ 0
4 4
6 e 6 e
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