收斂與發散的問題

[Highhuman (Ryan)]

sigma(1/n^2)是收斂，
sigma(1/n)卻是發散。
兩個的n都是1到無窮，
但卻有不一樣的斂散性。
可以告訴我為什麼嗎?! 0..0

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.249.233.246
→ asakuranaoko:這用積分審斂法就可以判斷了。
→ asakuranaoko:還有這是P級數積分,P<=1發散,P>1收斂
→ BaBi:Google 調和級數, 你會看到你想要的XD
→ Highhuman:原來如此!!
→ Highhuman:sigma(1/n)的確是p=1的調和級數，但直接
→ Highhuman:看，卻很像收斂!!  = =
→ BaBi:不過還是提醒一下要用積分審斂記得要先檢查原
→ BaBi:函式的增減性XD
→ Highhuman:原函式應該是要遞減才能用吧?!
→ BaBi:我想如果你是看到Wiki的調和級數說明的話, 從
→ BaBi:他下面證明中的圖形就可以很清楚的看出來了
→ Highhuman:判斷增減可本沒特別強調一定要阿~很容易
→ BaBi:又或許, 你可以翻回黎曼和相關章節看看~
→ Highhuman:忘記的說XDD
→ BaBi:基本上除非是教課書的後面習題, 不然基本上都
→ BaBi:可以不用判斷就套入積分審斂, 但還是養成好習
→ BaBi:慣吧
→ Highhuman:轉考沒判斷增減  應該不會判斷錯吧?!
→ Highhuman:感謝~這習慣我再慢慢養成囉~  ^^
推 PaulErdos:如果你有自信不會因為沒判斷就用被扣分
→ PaulErdos:那就不寫吧
推 PaulErdos:發現我似乎語氣有點嗆XD 但我沒那意思
→ BaBi:好難得看到P大打出XD的符號喔 XDDDD