Re: [積分] 代換積分

[BaBi (卑鄙)]

※ 引述《stitchcca (阿迪)》之銘言：
: 請問這題要怎麼積分
: 我看題目想了好久不知道要怎麼代換
:  π      x sin (x)
: ∫    -----------------  dx
:  0     1 + (cos x)^2
: 謝謝~~


Consider the formula below:

    π              π  π               π/2
   ∫ xf(sinx)dx = --- ∫ f(sinx)dx = π∫   f(sinx)dx
    0               2   0                0

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.163.91.61
→ Highhuman:順便問一下，這個有像Wallis一樣，就是
→ Highhuman:sin、cos都可以用嗎?! 還有這有其他推廣
→ Highhuman:公式之類的嗎?!
→ BaBi:最後一項還可將f(sinx)化為f(cosx)
→ BaBi:但是最前頭的一項, 必須要是f(sinx)
→ Highhuman:什麼意思?!
         π/2             π/2
We have ∫   f(sinx)dx = ∫   f(cosx)dx
         0                0

                   π               π
but we don't have ∫ xf(cosx)dx =  ∫ xf(sinx)dx
                   0                0

→ Highhuman:完全懂了~  謝謝哟~
※ 編輯: BaBi            來自: 114.46.155.229       (01/11 23:49)
※ 編輯: BaBi (114.46.153.81), 04/26/2015 21:34:47