推 Highhuman:推!! 111.249.232.63 06/27 19:09
※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之銘言：
: ※ 引述《Highhuman (Ryan)》之銘言：
: : http://0rz.tw/yopKP
: : 第7題完全不知怎算...
: : 第8題(A)為何不行呢?!而要選(C)...
: : 謝謝!!
: 第八題代進去就知道了 , A並不合
: 2
: x -t
: 第七題 g(x)＝∫f(t)dt , f(t)＝100(t-1)(t-2)e
: 1
: 100不必理 , 指數函數恆正 , 故解(t-1)(t-2)知當1＜t＜2時f(t)＜0
: 所以g(x)在(1,2)遞減 , 因為x越增加就表示積越多負的區域
: 在(2,3)遞增 , 因為x越增加就表示積越多正的區域
: 2 3
: g(3)＝ ∫f(t)dt ＋ ∫f(t)dt ＝ 負 ＋ 正 看到底負的多還是正的多
: 1 2
: (以下暫將100省略)
我個人是真得精神上非常佩服這位老板友
連不等間距的黎曼上和都搬出來.......
真是煞費苦心阿
如果真的照著算出結果
大概考試也結束了...(幽默一下，哈，我們都是老板友了)
對一般考生
既然只是一個小選項
在有限的時間內苦想
很不值得
我個人建議乾脆把分數送給閱卷者
如果真的有準備
差那幾分嗎？
但是假如有考生很想知道為什麼
我大概說一下馬馬虎虎的預估
因為要敘述，難免寫得拉哩啦紮
但是了解意思之後，就會知道其實沒什麼
3 2
I_2 =∫f(t)dt = ∫(t)(t-1)exp(-2t-1)exp(-t^2)dt
2 1
2 2
I_1 = ∫f(t)dt = ∫-(t-1)(t-2)exp(-t^2)dt 加負號是為使積分為正以比較I_1I_2誰大
1 1
2
I_2 < exp(-3)∫(t)(t-1)exp(-t^2)dt
1
以下討論均只對於t=1~2的區間
設g(x)=exp(-3)t(t-1)於此區間為遞增函數,最大值g(2)=2exp(-3) g(1)=0
h(x)=-(t-1)(t-2)於此區間為對稱拋物線 h(1)=h(2)=0 最大值h(3/2)=1/4
1/4 > 2exp(-3)
稍微畫一個圖
可知除t=1外，另一個交點在3/2右側t=k
h > g 當 t < k
h < g 當 t > k
會發現
k k 2
∫[h(t)-g(t)]exp(-t^2)dt > ∫[h(t)-g(t)]exp(-k^2)dt > ∫[g(t)-h(t)]exp(-k^2)dt
1 2-k k
2
> ∫[g(t)-h(t)]exp(-t^2)dt
k
註解
粗略取k=1/4 exp(-3)大概取20
第二個積分值大概是(1/2)[1/4-2exp(-3)]exp(-1/16) = 0.075exp(-1/16)
第二個積分值大概是(1/4)[2exp(-3)]exp(-1/16) = 0.025exp(-1/16)
所以
k 2
∫[h(t)-g(t)]exp(-t^2)dt - ∫[g(t)-h(t)]exp(-t^2)dt
1 k
2
= ∫[h(t)-g(t)]exp(-t^2)dt > 0
1
=> I1 > I2
所以g(3) < 0
抱歉我剛才重複用了g這個符號
最後一個g才是題目的g
: 2 2
: 因在[2,3]上 t －3t＋2≦ ─t
: 3
: 2
: 3 3 2 -t 1 -4 -9 2
: ∫f(t)dt ＜ ∫ ─te dt ＝ ─(e －e ) ＜ ───
: 2 2 3 3 4
: 6 e
: 2 -2 √2 -3 √3 -4 2
: ∫f(t)dt＜ e ∫ (t-1)(t-2)dt ＋ e ∫ (t-1)(t-2) dt ＋ e ∫(t-1)(t-2) dt
: 1 1 √2 √3
我不確定我有沒有誤解你的意思
但是f(t)在這區間很可能不是單純遞增或遞減
因為(t-1)(t-2)在此區間中有上升與下降
如果想要單純用上和
可能會出現問題
: ＿ ＿ ＿
: -2 16√2 －23 -3 2√2 －9 -4 31－18√3
: ＝ e (─────)＋ e (────)＋ e (─────)
: 6 6 6
: ＿ 2 2 ＿ ＿
: 16√2 e － 23e ＋ 2√2 e － 9e ＋ 31 － 18√3
: ＝ ────────────────────────
: 4
: 6 e
: 2 ＿ ＿
: 7＜e ＜8 , 2＜e＜3 , 18√3 ＞ 18√2
: ＿ ＿ ＿
: 128√2 － 161 ＋ 6√2 － 63 ＋ 31 － 18√2
: ＜ ──────────────────────
: 4
: 6 e
: ＿
: 116√2 － 193 ＿
: ＝ ─────── √2 ＜ 1.5
: 4
: 6 e
: 174－193 19
: ＜ ───── ＝ － ───
: 4 4
: 6 e 6 e
: 19 2
: 故 g(3) ＜ 100(－ ─── ＋ ───) ＜ 0
: 4 4
: 6 e 6 e
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