Re: [考古] 100中興物理

[yuyumagic424 (油油麻雞客)]

※ 引述《fb74123698 (PP瑄)》之銘言：
: 3.
: Please state "Mean Value Theorem for Derivatives" and show that
: |sinx-siny|<=|x-y|
: 不知道要怎麼下手
: 王伯的書直接說參考他的書.,


不知道如何下手的時候就先把均值定理的形式寫在一邊


 f(b)－f(a)
────── ＝ f'(c)  for some c in (a,b)
    b－a



看著這個去想如何把欲證的東西作點變形, 變形到越接近那個形式越好

也許你就會想到把右邊除過來


│ sin(x)－sin(y) │
│────────│≦ 1    , 所以現在要想辦法證這個
│      x－y      │




那現在就很明顯可以設f(x)＝sinx , f'(x)＝cosx

所以


│ sin(x)－sin(y) │
│────────│＝ │cos(c)│ ≦ 1
│      x－y      │


x,y是任意的所以介乎其間的c也很任意,但這不影響最右邊不等式的成立



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◆ From: 140.112.4.183
推 fb74123698:真的謝謝你..orz
→ BaBi:這題很經典, 基本上教科書上都有, 莊重也有說
→ BaBi:過...