Re: [微分]反三角微分

[PaulErdos (My brain is open)]

→ Highhuman:arctan(√x^2－1)＝arcsec(x)要背?

可以不用背
                  ＿＿＿＿＿＿
這是由於 tanθ＝√sec^2(θ)－1



如果你覺得看不出來也可以這麼做

               ＿＿＿               ＿＿＿
設α＝arctan(√x^2－1) , 則tanα＝√x^2－1

      2        2       2
於是 x ＝1＋tanα ＝secα

                             ＿＿＿
所以 α＝arcsec(x)＝arctan(√x^2－1)





以上過程有點隨便

嚴謹一點要檢查一下α是第一象限的
          ＿＿＿
這是因為√x^2－1＞0及 arctan 這函數的值域是四、一象限 , 所以必為第一象限

所以我們直接取α＝arcsec(x)而非α＝arcsec(-x)



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◆ From: 140.112.4.183
→ Highhuman:謝謝哟~